Analyse : La fonction exponentielle - Spécialité
La fonction exponentielle
Exercice 1 : Equation trinôme (changement de variable: X = exp(x) pas besoin de log)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ e^{2x} + e^{x} = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Avec identités remarquables
Effectuer le calcul suivant :
\[ \left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2} - e^{5x}\left(e^{-3x} + e^{-7x}\right) \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 3 : Equation linéaire dans une exponentielle
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ 1 - \operatorname{exp}\left(\dfrac{4}{3}x + \dfrac{-4}{5}\right) = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : Simplification d'une expression (2)
Effectuer le calcul suivant :
\[ e^{4x -5}\left(e^{-2x}\right)^{-2} \]
On donnera la réponse sous la forme \( e^{ax+b} \) avec \( a,\:b \in \mathbb{Z} \)
Exercice 5 : Règles de base (puissance)
Effectuer le calcul suivant :
\[ \left(e^{-4x}\right)^{-5} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.